Qual é a equação da parábola com um foco em (3,6) e uma diretriz de y = 0?

Responda:

A forma do vértice da equação da parábola é:

#y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 #

Explicação:

A diretriz é uma linha horizontal, portanto, a forma do vértice da equação da parábola é:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

A coordenada x do vértice, h, é a mesma que a coordenada x do foco:

#h = 3 #

A coordenada y do vértice, k, é o ponto médio entre a diretriz e o foco:

#k = (6 + 0) / 2 = 3 #

A distância vertical sinalizada, f, do vértice ao foco é, também, 3:

#f = 6-3 = 3 #

Encontre o valor de "a" usando a fórmula:

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (3)) #

#a = 1/12 #

Substitua os valores de h, k e a na equação 1:

#y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 "2" #