Como você divide (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) div (x ^ 3-x ^ 2 + 1) usando divisão longa?

Responda:

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Explicação:

Para a divisão polinomial, podemos ver isso como;

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = #

Então, basicamente, o que nós queremos é nos livrarmos # (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x) # aqui com algo podemos multiplicar em # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #.

Podemos começar focando nas primeiras partes das duas # (- x ^ 5): (x ^ 3) #. Então, o que precisamos multiplicar # (x ^ 3) # com aqui, a fim de alcançar # -x ^ 5 #? A resposta é # -x ^ 2 #, Porque # x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5 #.

Assim, # -x ^ 2 # será nossa primeira parte para o longo divórcio polinomial. Agora, porém, não podemos simplesmente parar de multiplicar # -x ^ 2 # com a primeira parte de # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #. Temos que fazer isso para cada um dos operandos.

Nesse caso, nosso primeiro operando escolhido nos dará o resultado de;

# x ^ 3 * (- x ^ 2) -x ^ 2 * (- x ^ 2) +1 * (- x ^ 2) #. Embora haja uma coisa extra, há sempre um #-# operador (menos) antes da divisão. Então a notação seria algo como

(x ^ 3-x ^ 2 + 1) = cor (vermelho)

# - (- x ^ 5 + x ^ 4-x ^ 2) #

O que nos dará, # (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Um pequeno aviso aqui é que qualquer operando que não seja retirado pela divisão é realizado. Isso é até que não podemos fazer nenhuma divisão. Significa que não podemos encontrar nada para multiplicar # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # com a fim de tirar todos os elementos do lado esquerdo.

Eu continuarei com a notação agora

# (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = cor (vermelho) (- x) #

# - (- x ^ 4 + x ^ 3-x) #

# => (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

# (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = cor (vermelho) (6) #

# - (6x ^ 3-6x ^ 2 + 6) #

# => (7x ^ 2 + 6): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

É uma parada aqui. Porque # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # contém um # x ^ 3 # e não há nada no lado esquerdo que precise de algo # x ^ 3 #. Nós então teremos a nossa resposta como;

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Responda:

# -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Explicação:

Usando guardiões de lugar de valor 0. Exemplo: # 0x ^ 4 #

#color (branco) ("ddddddddddddddddd") -x ^ 5 + 0x ^ 4 + 7x ^ 3 + 0x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x ^ 2) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> cor (branco) ("") ul (-x ^ 5 + cor (branco) (0) x ^ 4 + 0x ^ 3-x ^ 2 larr "Subtrair") #

#color (branco) ("ddddddddddddddddddd") 0color (branco) ("d") - x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> cor (branco) ("dddd.d") ul (-x ^ 4 + x ^ 3 + 0x ^ 2-xlarr " Subt ") #

#color (branco) ("dddddddddddddddddddddddd") 0 + 6x ^ 3 + x ^ 2 + 0 #

#color (magenta) (6) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> cor (branco) ("ddddddddddd") ul (+ 6x ^ 3-6x ^ 2 + 6 larr "Subt") #

#color (branco) ("dddddddddddddddddddddddddddd") cor (magenta) (0 + 7x ^ 2-6 larr "Remaind") #

#color (magenta) (-x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1)) #