Como você encontra o quociente de (x ^ 3 + 3x ^ 2-3x-2) div (x-1) usando divisão longa?

Como você encontra o quociente de (x ^ 3 + 3x ^ 2-3x-2) div (x-1) usando divisão longa?
Anonim

Responda:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #

Explicação:

# text {------------------------ #

# x -1 texto quad {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

Isso é uma dor para formatar. De qualquer forma, o primeiro "dígito", primeiro termo no quociente, é # x ^ 2 #. Nós calculamos os tempos do dígito # x-1 #e tirar isso de # x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2 #:

#text {} x ^ 2 #

# text {------------------------ #

# x -1 texto quad {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# text {--------------- #

# text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

OK, de volta ao quociente. O próximo termo é # 4x # porque os tempos # x ## 4 x ^ 2 #. Depois disso, o termo é #1#.

#text {} x ^ 2 + 4 x + 1 #

# text {------------------------- #

# x -1 texto quad {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# text {--------------- #

# text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} 4 x ^ 2 - 4x #

# text {--------------- #

# text {} x - 2 #

# text {} x - 1 #

# text {------- #

# text {} -1 #

Nós temos um resto diferente de zero! Isso diz

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #