Qual é a equação da parábola com um foco em (44,55) e uma diretriz de y = 66?

Responda:

# x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Explicação:

Parábola é o locus de um ponto que se move de modo que suas distâncias de um determinado ponto chamado foco e de uma dada linha chamada diretriz são iguais.

Aqui vamos considerar o ponto como # (x, y) #. Sua distância do foco #(44,55)# é #sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) #

e como distância de um ponto # x_1, y_1) # de uma linha # ax + por + c = 0 # é # | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #distância de # (x, y) # de # y = 66 # ou # y-66 = 0 # (isto é # a = 0 # e # b = 1 #) é # | y-66 | #.

Portanto, a equação da parábola é

# (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 #

ou # x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110a + 3025 = y ^ 2-132a + 4356 #

ou # x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

A parábola junto com o foco e diretriz aparece como mostrado abaixo.

gráfico {(x ^ 2-88x + 22y + 605) ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 -118, 202, -82,6, 77,4 }

Responda:

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #

Explicação:

Foco #(44, 55)#

Diretriz # y = 66 #

Vértice #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

Distância entre vértice e foco # a = 60,5-55 = 4,5 #

Como a Directrix está acima do vértice, essa parábola se abre.

Sua equação é -

# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

Onde -

# h = 44 #

# k = 60,5 #

# a = 4,5 #

# (x-44) ^ 2 = -4xx4,5 (y-60,5) #

# x ^ 2-88x + 1936 = -18a + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ 2-88x + 847 #

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #