Responda:
As 3 raízes são # x = -3 / 2, 1, 3/2 #
Note que não consigo encontrar o símbolo de divisão longa, por isso vou usar o símbolo de raiz quadrada em seu lugar.
Explicação:
#f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 #
#f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 #
Isso significa que x = 1 é uma raiz e # (x-1) # é um fator desse polinômio.
Precisamos encontrar os outros fatores, fazemos isso dividindo f (x) por # (x-1) # para encontrar outros fatores.
# {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
Desde a # (x * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 # Nós temos # 4x ^ 2 # como um termo no fator
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
precisamos encontrar o restante para encontrar o que mais precisa ser encontrado.
nós fazemos # 4x ^ 2 * (x-1) = 4x ^ 3-4x ^ 2 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 3-4x ^ 2 #
Nós subtraímos isso para obter 0
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ## # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 #
este zero significa que NÃO existe um termo linear e derrubamos os próximos termos.
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# x * -9 = -9x # então o próximo termo é #-9#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# -9 * (x-1) = - 9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (- 9x + 9)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (- 9x + 9)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #0#
assim # (x-1) (4x ^ 2 -9) # sem lembrete (você pode verificar isso fazendo a expansão). Precisamos fatorar isso completamente.
# (4x ^ 2 -9) # é uma diferença de quadrados com fatores # (2x-3) * (2x + 3) #
Nós temos # (x-1) * (2x-3) * (2x + 3) = 0 #
# 2x-3 = 0 # nos dá uma raiz em # x = 3/2 # e # 2x + 3 = 0 # nos dá uma raiz em # x = -3 / 2 #
As raízes são # x = -3 / 2, 1, 3/2 #
