A equação x ^ 2 + y ^ 2 = 25 define um círculo na origem e no raio de 5. A linha y = x + 1 passa pelo círculo. Quais são os pontos nos quais a linha intercepta o círculo?

Responda:

Existem 2 pontos de intrersecção: #A = (- 4; -3) # e # B = (3; 4) #

Para descobrir se existem pontos de interseção, você precisa resolver o sistema de equações, incluindo as equações de círculo e linha:

# {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} #

Se você substituir # x + 1 # para # y # na primeira equação você obtém:

# x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 #

Agora você pode dividir ambos os lados por #2#

# x ^ 2 + x-12 = 0 #

# Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) #

# Delta = 1 + 48 = 49 #

#sqrt (Delta) = 7 #

# x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 #

# x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 #

Agora temos que substituir os valores calculados de # x # para encontrar valores correspondentes de # y #

# y_1 = x_1 + 1 = -4 + 1 = -3 #

# y_2 = x_2 + 1 = 3 + 1 = 4 #

Resposta: Existem 2 pontos de interseção: #(-4;-3)# e #(3;4)#