Qual é a raiz quadrada de 190?

Responda:

#190# não tem fatores quadrados, então #sqrt (190) # não simplifica.

Pode ser aproximado como:

#11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222#

Explicação:

A raiz quadrada de #190# é o número não negativo # x # de tal modo que # x ^ 2 = 190 #.

Se nós fatoramos #190# então encontramos:

#190 = 2 * 95 = 2 * 5 * 19#

assim #190# não tem fatores quadrados e, como resultado, não é possível simplificar.

Podemos usar um método do tipo Newton Raphson para encontrar aproximações racionais sucessivamente melhores para o número irracional #sqrt (190) #.

Deixe nossa primeira aproximação ser # a_0 = 14 #, Desde a #14^2 = 196# está bem perto.

Podemos usar a seguinte fórmula para obter uma melhor aproximação:

#a_ (i + 1) = (a_i ^ 2 + n) / (2a_i) #

Onde #n = 190 # é o número para o qual estamos tentando encontrar a raiz quadrada.

Veja: Como você encontra a raiz quadrada 28? para uma maneira um pouco mais fácil de fazer isso. Para simplificar aqui, usarei a fórmula clássica acima.

Então:

# a_1 = (a_0 ^ 2 + n) / (2a_0) = (14 ^ 2 + 190) / (2 * 14) = 386/28 = 193/14 ~~ 13.7857 #

# a_2 = 74489/5404 ~~ 13.78404885 #

# a_3 = 11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222 #