Qual é a equação da parábola com um foco em (-3,1) e uma diretriz de y = 0?

Responda:

A equação da parábola é # y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0,5 #

Explicação:

O foco está em #(-3,1) #e directrix é # y = 0 #. Vertex está no meio do caminho

entre foco e directrix. Portanto, o vértice está em #(-3,(1-0)/2)#

ou em #(-3, 0.5)#. A forma do vértice da equação da parábola é

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (hk); # sendo vértice. # h = -3 ek = 0,5 #

Portanto, o vértice está em #(-3,0.5)# e a equação da parábola é

# y = a (x + 3) ^ 2 + 0,5 #. Distância do vértice da directrix é

# d = 0,5-0 = 0,5 #, nós sabemos # d = 1 / (4 | a |):. 0,5 = 1 / (4 | a |) # ou

# | a | = 1 / (4 * 0.5) = 1/2 #. Aqui a diretriz está abaixo

o vértice, então a parábola se abre para cima e #uma# é positivo.

#:. a = 1/2 #. A equação da parábola é # y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0,5 #

gráfico {1/2 (x + 3) ^ 2 + 0,5 -10, 10, -5, 5} Ans