Tunga leva mais 3 dias do que o número de dias de Gangadevi para completar um trabalho. Se tanto o tunga quanto o Gangadevi juntos podem completar o mesmo trabalho em 2 dias, em quantos dias o tunga sozinho pode completar o trabalho?

Responda:

6 dias

Explicação:

G = o tempo, expresso em dias, que Gangadevi leva para completar uma peça (unidade) de trabalho.

T = o tempo, expresso em dias, que o Tunga leva para completar uma peça (unidade) de trabalho e sabemos que

#T = G + 3 #

# 1 / G # é a velocidade de trabalho de Gangadevi, expressa em unidades por dia

# 1 / T # é a velocidade de trabalho do Tunga, expressa em unidades por dia

Quando eles trabalham juntos, eles demoram 2 dias para criar uma unidade, então sua velocidade combinada é # 1 / T + 1 / G = 1/2 #, expresso em unidades por dia

substituindo #T = G + 3 # na equação acima e resolvendo em direção a uma equação quadrática simples dá:

# 1 / (G + 3) + 1 / G = 1/2 #

# 2xxGxx (1) + 2xx (G + 3) xx (1) = (Gxx (G + 3)) #

# 4G + 6 = G ^ 2 + 3G #

# G ^ 2 - G -6 = 0 #

Factoring com #a = 1, b = -1 ec = -6 # dá:

de acordo com a fórmula de factoring

# x1,2 = (-b + - sqrt (b ^ 2-4xxaxxc)) / (2xxa) #

dá

# x1 = (1-sqrt (25)) / 2 = -2 #

e

# x2 = (1 + sqrt (25)) / 2 = 3 #

como duas soluções para G (o número de dias que leva Gangadevi para terminar uma unidade de trabalho)

somente x2 é uma solução válida, pois x1 é um valor negativo.

então: G = 3, significando que T = G + 3 = 6