Responda:
#165.#
Explicação:
#f (x) = ax ^ 2 + bx + c, x em RR; a, b, c em ZZ #
O gráfico de # f # passa por pts. # (m, 0) e, (n, 2016 ^ 2) #.
#:. 0 = am ^ 2 + bm + c …. (1), &, 2016 ^ 2 = an ^ 2 + bn + c ……… (2) #.
# (2) - (1) rArr a (n ^ 2-m ^ 2) + b (n-m) = 2016 ^ 2 #.
#:. (n-m) {a (n + m) + b} = 2016 ^ 2. #
Aqui, # m, n, a, b, c em ZZ "com" n> m #
#rArr (n-m), {a (n + m) + b} em ZZ ^ + #
Isso significa que # (n-m) # é um fator de # 2016 ^ 2 = 2 ^ 10 * 3 ^ 4 * 7 ^ 2 … (estrela) #
Assim sendo, No. de possíveis valores de # (n-m), #
# "= não. de possíveis fatores de" 2016 ^ 2, #
# = (1 + 10) (1 + 4) (1 + 2) …………… por, (estrela) #
#=165.#
Nós usamos este resultado: Se a fatoração primária de #a em NN # é,
# a = p_1 ^ (alpha_1) * p_2 ^ (alfa_2) * p_3 ^ (alfa_3) * … * p_n ^ (alfa_n) #, então #uma# tem
# (1 + alfa_1) (1 + alfa_2) (1 + alfa_3) … (1 + alfa_n) # fatores.
