Existem 11 canetas em uma caixa. 8 são pretos e 3 são vermelhos. Duas canetas são retiradas sem reposição. Calcule a probabilidade de que duas canetas sejam da mesma cor? (4 pontos)

Responda:

0,563 chance

Explicação:

Você precisa criar um diagrama de árvore de probabilidade para poder calcular as probabilidades:

No geral você vai acabar com #8/11 # (quantidade original de canetas pretas) multiplicada por #7/10# (quantidade de canetas pretas deixadas na caixa) + #3/11# (quantidade total de canetas vermelhas) multiplicada por #2/10# (quantidade de canetas vermelhas deixadas na caixa).

Isso significa que você escolherá 2 canetas da mesma cor, sejam elas pretas ou vermelhas.

Responda:

#31/55#

Explicação:

Há duas possibilidades que estamos tentando encontrar: a probabilidade de obter #2# canetas pretas e a probabilidade de obter #2# canetas vermelhas. Vou começar com a chance de você pegar duas canetas pretas.

A chance de que a primeira caneta que você escolhe fora da caixa seja preta é #8/11#. A chance de que a segunda caneta que você escolhe fora da caixa seja #7/11# já que você não substitui a primeira caneta que tirou da caixa.

Para descobrir a chance de que tanto a primeira quanto a segunda canetas tiradas da caixa fossem pretas, multiplicamos esses dois valores juntos:

#8/11*7/10=56/110#

Esta é a possibilidade número um. A segunda possibilidade que queremos é a chance de você desenhar duas canetas vermelhas. Para fazer isso, repetimos o mesmo processo.

#3/11*2/10=6/110#

Agora sabemos a chance de você desenhar duas canetas pretas e a chance de desenhar duas canetas vermelhas ao acaso. Como ambos são resultados favoráveis, adicionamos esses dois números juntos.

#56/110+6/110=62/110#

E finalmente, simplificar.

#62/110-:2=31/55#

Como #31# é um número primo, não podemos simplificar mais. Assim a resposta é #31/55#. Ou #0.563# (a 3 s.f.) como um decimal ou #56%# (para 2 s.f.) como um por cento.