Qual das seguintes equivale a "3/1 + 5sqrt2". ? A, 3sqrt2-3 / 49. B, 1-5sqrt2 / 17. C, 3sqrt2-3. D, 3 / 3x + 2. E, 1/3 x + 2.

Responda:

# (15sqrt2-3) / 49 #

Explicação:

# 3 / (1 + 5sqrt2) #

# "precisamos expressar a fração com um racional" #

#"denominador"#

# "isso é sem radical no denominador" #

# "para conseguir isso, multiplique o numerador / denominador" #

# "pela" cor (azul) "conjugado" "de" 1 + 5sqrt2 #

# "o conjugado de" 1 + 5sqrt2 "é" 1color (vermelho) (-) 5sqrt2 #

# "em geral" a + -sqrtbtoa sqrtblarrcolor (azul) "conjugate" #

#"Observe que"#

# 1 + 5sqrt2) (1-5sqrt2) larrcolor (azul) "expandir usando FOIL" #

# = 1cancel (-5sqrt2) cancel (+ 5sqrt2) - (5sqrt2) ^ 2 #

# = 1-50 = -49larrcolor (azul) "um número racional" #

# "retornando à fração" #

#rArr (3 (1-5sqrt2)) / ((1 + 5sqrt2) (1-5sqrt2)) #

# = (3-15sqrt2) / (- 49) = (15sqrt2-3) / 49larr "multiplique por" (-1) / (- 1) #

# rArr3 / (1 + 5sqrt2) - = (15sqrt2-3) / 49 #