Como você resolve a equação racional 1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2?

Responda:

#x = 0, x = 2 #

Explicação:

Passo 1: Identifique o valor restrito.

Isso é feito por set o denominador igual a zero como este

# x-1 = 0 <=> x = 1 #

# x + 1 = 0 <=> x = -2 #

A ideia de valor restrito, é diminuir o valor que nossa variável não pode ser (também conhecido como domínio)

Etapa 2: Multiplique a equação por #color (vermelho) (LCD) #

# 1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2 #

#color (vermelho) ((x-1) (x + 1)) (1 / (x-1)) + cor (vermelho) ((x-1) (x + 1)) (3 / (x + 1)) = 2 cores (vermelho) ((x-1) (x + 1) #

#color (vermelho) (cancelar (x-1) (x + 1)) (1 / cancelar (x-1)) + cor (vermelho) ((x-1) cancelar (x + 1)) (3 / cancelar (x + 1)) = 2 cores (vermelho) ((x-1) (x + 1) #

# (x + 1) + 3 (x-1) = 2 (x-1) (x + 1) #

Etapa 3: Multiplique e combine termos semelhantes

# x + 1 + 3x -3 = 2 (x ^ 2-x + x-1) #

# 4x -2 = 2 (x ^ 2 -1) #

# 4x -2 = 2x ^ 2 -2 #

# 0 = 2x ^ 2-4x #

Passo 4: Resolva a equação quadrática

# 2x ^ 2 -4x = 0 #

# 2x (x-2) = 0 #

# 2x = 0 => cor (azul) (x = 0) #

# x-2 = 0 => cor (azul) (x = 2) #

Passo 5 Verifique sua solução..

Verifique se a resposta da etapa 4 é igual a um valor restrito.

Se não for, a solução é #x = 0, x = 2 #