Responda:
A forma do vértice é # y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #.
Explicação:
# y = 2x ^ 2 + 7x + 3 # é uma equação quadrática na forma padrão:
# y = ax ^ 2 + bx + c #, Onde # a = 2 #, # b = 7 #e # c = 3 #.
A forma do vértice é # y = a (x-h) ^ 2 + k #, Onde # (h, k) # é o vértice.
Na ordem para determinar # h # do formulário padrão, use esta fórmula:
# h = x = (- b) / (2a) #
# h = x = (- 7) / (2 * 2) #
# h = x = -7 / 4 #
Para determinar #k #, substitua o valor de # h # para # x # e resolver. #f (h) = y = k #
Substituto #-7/4# para # x # e resolver.
# k = 2 (-7/4) ^ 2 + 7 (-7/4) + 3 #
# k = 2 (49/16) -49 / 4 + 3 #
# k = 98 / 16-49 / 4 + 3 #
Dividir #98/16# por #color (cerceta) (2/2 #
# k = (98-: cor (azul-petróleo) (2)) / (16-: cor (azul-petróleo) (2)) - 49/4 + 3 #
Simplificar.
# k = 49 / 8-49 / 4 + 3 #
O mínimo denominador comum é #8#. Multiplicar #49/4# e #3# por frações equivalentes para dar-lhes um denominador de #8#.
# k = 49 / 8-49 / 4xxcolor (vermelho) (2/2) + 3xxcolor (azul) (8/8 #
# k = 49 / 8-98 / 8 + 24/8 #
# k = -25 / 8 #
A forma do vértice da equação quadrática é:
# y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #
gráfico {y = 2x ^ 2 + 7x + 3 -10, 10, -5, 5}
