Qual é a raiz quadrada de 625 simplificada na forma radical?

Responda:

Explicação:

# sqrt625 = sqrt (25 * 25) = sqrt (25 ^ 2) = 25 #

Além disso, não vamos esquecer que o -25 também funciona!

# sqrt625 = + -25 #

Responda:

#sqrt (625) = + - 25 #

Se não há calculadora para entregar, vale sempre a pena tentar este tipo de truque

Explicação:

Considere o último dígito de 625

Isso é 5. Então a primeira pergunta é: que horas em si dão o último dígito de 5.

Conhecido que # 5xx5 = 25 # dando-nos o último dígito assim 5 é um #ul ("potencial") # parte da solução

Considere as centenas ou seja, 600

# 10xx10 = 100 <600 #

# 20xx20 = 2xx200 = 400 <600 #

# 30xx30 = 3xx300 = 900> 600 cores (vermelho) ("Falha como muito grande") #

Colocando isso juntos vamos testar # 25xx25 #

# = (20 + 5) xx25 = 500 + 125 = 625 # como requerido

Contudo: #color (verde) ((+ 25) xx (+25)) cor (azul) (= (- 25) xx (-25)) cor (magenta) (= + 625) #

assim #sqrt (625) = + - 25 #

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#color (azul) ("Comentário adicional") #

Se tudo mais falhar e você não tiver uma calculadora para construir manualmente uma árvore de fator primo.

A partir disso, observe que temos # 5 ^ 2xx5 ^ 2-> 25xx25 #

assim #sqrt (625) -> sqrt (25 ^ 2) = + - 25 #

Qual é a forma simplificada de raiz quadrada de 10 - raiz quadrada de 5 sobre raiz quadrada de 10 + raiz quadrada de 5?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5 ) cor (branco) ("XXX") = cancelar (sqrt (5)) / cancelar (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) cor (branco) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) cor (branco) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) cor (branco) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) cor (branco) ("XXX") = 3-2sqrt (2)

Qual é a raiz quadrada de 3 + a raiz quadrada de 72 - a raiz quadrada de 128 + a raiz quadrada de 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Sabemos que 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, então sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sabemos que 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, so sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sabemos que 128 = 2 ^ 7 , assim sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Simplificando 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

Qual é a raiz quadrada de 7 + raiz quadrada de 7 ^ 2 + raiz quadrada de 7 ^ 3 + raiz quadrada de 7 ^ 4 + raiz quadrada de 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) A primeira coisa que podemos fazer é cancelar as raízes daquelas com os poderes pares. Desde: sqrt (x ^ 2) = x e sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 para qualquer número, podemos apenas dizer que sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Agora, 7 ^ 3 pode ser reescrito como 7 ^ 2 * 7, e que 7 ^ 2 pode sair da raiz! O mesmo se aplica a 7 ^ 5, mas é reescrito como 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 4