PQRS quadrilateral é um paralelogramo tal que suas diagonais PR = QS = 8 cm, medida do ângulo PSR = 90 graus, medida do ângulo QSR = 30 graus. Qual é o perímetro do PQRS quadrilateral?

PQRS quadrilateral é um paralelogramo tal que suas diagonais PR = QS = 8 cm, medida do ângulo PSR = 90 graus, medida do ângulo QSR = 30 graus. Qual é o perímetro do PQRS quadrilateral?
Anonim

Responda:

# 8 (1 + sqrt3) #

Explicação:

Se um paralelogramo tem um ângulo reto, então é um retângulo.

Dado que # anglePSR = 90 ^ @, PQRS # é um retângulo.

Dado # angleQSR = 30 ^ @, anglePSR = 90 ^ @ #e # PR = QS = 8 #,

# => QR = 8sin30 = 8 * 1/2 = 4 = PS #

# => SR = 8cos30 = 8 * sqrt3 / 2 = 4sqrt3 = PQ #

Perímetro # PQRS = 2 * (QR + PQ) = 2 * (4 + 4sqrt3) = 8 (1 + sqrt3) #