Responda:
# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16 #
Mostrei a solução com muitos detalhes para que você possa ver de onde tudo vem. Com a prática, você pode fazer isso muito mais rápido pulando as etapas!
Explicação:
Dado:# "" y = 16x ^ 2 + 14x + 2 #……………(1)
#color (azul) ("Etapa 1") #
escreva como
# "" y = (16x ^ 2 + 14x) + 2 #
Pegue o 16 fora do suporte dando:
# "" y = 16 (x ^ 2 + 14 / 16x) + 2 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (azul) ("Etapa 2") #
É aqui que começamos a mudar as coisas, mas introduzimos um erro. Isso é corrigido matematicamente mais tarde
Nesta fase, não é correto dizer que é o valor correto para y
Divida o que está dentro do suporte # x # dando
# "" y! = 16 (x + 14/16) + 2 #
Agora reduza pela metade #14/16# dentro do suporte
# "" y! = 16 (x + 14/32) +2 "" -> "" 16 (x + 7/16) + 2 #
Agora, esquadrinha o suporte
# "" y! = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 2 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (azul) ("Etapa 3") #
Ao fazer isso, introduzimos um erro. Isso pode ser 'arredondado' assim:
Deixei #k # seja uma constante, então:
# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #……………………..(2)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (azul) ("Etapa 4: para encontrar o valor da correção + k") #
Como ambos (1) e (2) iguais # y # podemos igualá-los uns aos outros através # y #
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" y "" = "" 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #
Quadrando o suporte
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" 16 (x ^ 2 + 14 / 16x + 49/256) + k + 2 #
Multiplicando o conteúdo do suporte por 16
Podemos cancelar valores que são os mesmos em cada lado do sinal de igual.
#cancel (16x ^ 2) + cancelar (14x) + cancelar (2) "" = "" cancelar (16x ^ 2) + cancelar (14x) + 49/16 + k + cancelar (2) #
Ficamos com:
# 0 = 49/16 + k "" #assim # "" k = 49/16 #………………(3)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (azul) ("Etapa 5") # Substitua (3) por (2) dando:
# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 49/16 + 2 #
Então a forma do vértice é:
#color (vermelho) (y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16) #
