Qual é o domínio e o intervalo de y = sqrt (x-10) + 5?

Responda:

Domínio: # 10, + oo) #

Alcance: # 5, + oo) #

Explicação:

Vamos começar com o domínio da função.

A única restrição que você tem dependerá #sqrt (x-10 #. Como a raiz quadrada de um número produzirá um valor real só se esse número se positivo, você precisa # x # para satisfazer a condição

#sqrt (x-10)> = 0 #

o que é equivalente a ter

# x-10> = 0 => x> = 10 #

Isso significa que qualquer valor de # x # isso é menor do que #10# será excluído do domínio da função.

Como resultado, o domínio será # 10, + oo) #.

O alcance da função dependerá do valor minimo da raiz quadrada. Desde a # x # não pode ser menor que #10#, #f (10 # será o ponto de partida do intervalo da função.

#f (10) = sqrt (10-10) + 5 = 5 #

Para qualquer #x> 10 #, #f (x)> 5 # Porque #sqrt (x-10)> 0 #.

Portanto, o intervalo da função é # 5, + oo) #

gráfico {sqrt (x-10) + 5 -3,53, 24,95, -3,17, 11,07}

NOTA Mova o foco do gráfico 5 pontos para cima e 10 pontos para a direita da origem para ver a função.