Pergunta # 39008

Responda:

As dimensões da caixa são # 11.1 cm xx52cmxx6cm #, mas esta caixa só existe na minha cabeça. Não existe tal caixa na realidade.

Explicação:

Sempre ajuda desenhar um diagrama.

Originalmente, a caixa tinha dimensões #eu# (comprimento, que não é conhecido) e #W# (largura, que também não é conhecida). No entanto, quando cortamos os quadrados de comprimento #6#, nós temos isso:

Se fôssemos dobrar as áreas vermelhas para formar os lados da caixa, a caixa teria altura #6#. A largura da caixa seria # w-12 + 6 + 6 = w #, e o comprimento seria # l-12 #. Nós sabemos # V = lwh #, assim:

# V = (l-12) (w) (6) #

Mas o problema diz que o volume é #3456#, assim:

# 3456 = 6w (l-12) #

Agora nós temos esse sistema:

# 1200 = lw "equação 1" #

# 3456 = 6w (l-12) "equação 2" #

Resolvendo para #W# na equação 1, temos:

# w = 1200 / l #

Conectando isso para #W# na equação 2, temos:

# 3456 = 6w (l-12) #

# 3456 = 6 (1200 / l) (l-12) #

# 3456 = (7200 / l) (l-12) #

# 3456 = 7200-86400 / l #

# 86400 / l = 3744 #

# 86400 = 3744l-> l ~ ~ 23,1 # cm

Nós sabemos isso # w = 1200 / l #, e podemos usar isso para resolver a largura:

# w = 1200 / 23.1 ~~ 52 # cm

Note que estas são as dimensões na folha de metal original. Quando tiramos o #6# cm quadrados para formar a caixa, o comprimento muda de #12#. Portanto, o comprimento da caixa é #23.1-12=11.1# cm.

Quando você verifica as dimensões de # lxxwxxh-> 11.1cmxx52cmxx6cm #, você verá que o volume diminui um pouco devido ao arredondamento.

# "O volume da caixa" = 3456cm ^ 3 #

# "A altura da caixa" = 6cm #

# "A área da base da caixa" #

# = "Seu volume" / "altura" = 3456/6 = 576cm ^ 2 #

Agora deixe o comprimento da caixa ser uma cm e sua largura ser b cm.

Então # ab = 576 ….. (1) #

Para manter o volume e a altura da caixa em determinado valor, área de base # axxb # deve ser corrigido a # 576cm ^ 2 #

# "Agora área dos seus 4 lados" #

# = 2 (a + b) 6 = 12 (a + b) cm ^ 2 #

Para construir a caixa 4 quadrados de dimensão # (6xx6) cm ^ 2 # foram cortados.

assim

# ab + 12 (a + b) + 4 * 6 * 6 = "Área da folha" … (2) #

Agora vamos ver o que acontece se tentarmos descobrir uma e b usando as equações (1) e (2).

Combinando (1) e (2) obtemos

# 576 + 12 (a + b) + 144 = "área da folha" = 1200 #

# => 12 (a + b) = 1200-576-144 = 480 #

# => a + b = 40 #

Agora tentando descobrir # a-b #

# (a-b) ^ 2 = (a + b) ^ 2-4ab = 40 ^ 2-4 * 576 #

# => (a-b) ^ 2 = 1600-2304 <0 #

Isso mostra que a solução real não é possível com a área da folha 1200cm ^ 2.

Mas uma solução real é possível com um valor mínimo do perímetro da base da caixa, ou seja,# 2 (a + b) # isto é# a + b #

# "Agora" (a + b) = (sqrta-sqrtb) ^ 2 + 2sqrt (ab) #

para valores reais de uma e b, # (a + b) # será mínimo se # (sqrta-sqrtb) = 0 => a = b # #color (vermelho) ("as" ab = "constant") #

Isto dá # axxb = 576 => a ^ 2 = 576 #

# => a = 24cm #

e # b = 24cm #

Então pela relação (2)

# "Área da folha" = ab + 12 (a + b) + 144 #

# = 576 + 12 * (24 + 24) + 144 = 1296cm ^ 2 #

Agora com esta área de folha de # 1296cm ^ 2 # o problema pode ser resolvido.

E oo dimensão da caixa então será

# 24cmxx24cmxx6cm #