A posição de um objeto que se move ao longo de uma linha é dada por p (t) = t - tsin ((pi) / 4t). Qual é a velocidade do objeto em t = 7?

Responda:

# -2.18 "m / s" # é a sua velocidade e # 2.18 "m / s" # é a sua velocidade.

Explicação:

Nós temos a equação #p (t) = t-tsin (pi / 4t) #

Como a derivada da posição é a velocidade, ou #p '(t) = v (t) #, devemos calcular:

# d / dt (t-tsin (pi / 4t)) #

De acordo com a regra da diferença, podemos escrever:

# d / dtt-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

Desde a # d / dtt = 1 #, isso significa:

# 1-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

De acordo com a regra do produto, # (f * g) '= f'g + fg' #.

Aqui, # f = t # e # g = sin ((pit) / 4) #

# 1- (d / dtt * sin ((poço) / 4) + t * d / dt (sin ((poço) / 4))) #

# 1- (1 * sin ((pit) / 4) + t * d / dt (sin ((poço) / 4))) #

Devemos resolver para # d / dt (sin ((pit) / 4)) #

Use a regra da cadeia:

# d / dxsin (x) * d / dt ((poço) / 4) #, Onde # x = (poço) / 4 #.

# = cos (x) * pi / 4 #

# = cos ((pit) / 4) pi / 4 #

Agora temos:

# 1- (sin ((pit) / 4) + cos ((pit) / 4) pi / 4t) #

# 1- (sin ((pit) / 4) + (pitcos ((pit) / 4)) / 4)

# 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

Isso é #v (t) #.

assim #v (t) = 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

Assim sendo, #v (7) = 1-sin ((7pi) / 4) - (7picos ((7pi) / 4)) / 4 #

#v (7) = - 2,18 "m / s" #ou # 2.18 "m / s" # em termos de velocidade.