A posição de um objeto que se move ao longo de uma linha é dada por p (t) = 2t - cos ((pi) / 3t) + 2. Qual é a velocidade do objeto em t = 5?

Responda:

#v (5) = 1,09 # # "LT" ^ - 1 #

Explicação:

Somos solicitados a encontrar a velocidade de um objeto em #t = 5 # (sem unidades) com uma determinada equação de posição, Para fazer isso, precisamos encontrar o objeto velocidade em função do tempo, por diferenciando a equação de posição:

#v = (dp) / (dt) = d / (dt) 2t - cos (pi / 3t) + 2 = cor (vermelho) (2 + pi / 3sin (pi / 3t) #

Agora tudo o que temos a fazer é conectar #5# para # t # para encontrar a velocidade em #t = 5 #:

#v (5) = 2 + pi / 3sin (pi / 3 (5)) = cor (azul) (1,09 # #color (azul) ("LT" ^ - 1 #

(O # "LT" ^ - 1 # termo é o forma dimensional de velocidade; Eu usei aqui apenas porque nenhuma unidade foi dada.