A posição de um objeto que se move ao longo de uma linha é dada por p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. Qual é a velocidade do objeto em t = 7?

Responda:

# "speed" = 8.94 # #"Senhora"#

Somos solicitados a encontrar o Rapidez de um objeto com uma equação de posição conhecida (unidimensional).

Para fazer isso, precisamos encontrar o velocidade do objeto em função do tempo, diferenciando a equação de posição:

#v (t) = d / (dt) 2t - 2tsin (pi / 4t) + 2 #

# = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) #

A velocidade em #t = 7 # # "s" # é encontrado por

#v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) #

# = cor (vermelho) (- 8.94 # #color (vermelho) ("m / s" # (supondo que a posição esteja em metros e o tempo em segundos)

o Rapidez do objeto é a magnitude (valor absoluto) deste, que é

# "speed" = | -8.94color (branco) (l) "m / s" | = cor (vermelho) (8.94 # #color (vermelho) ("m / s" #

O sinal negativo na velocidade indica que a partícula está viajando no negativo # x #-direcionamento naquele momento.