Pergunta # 8e0f7

Responda:

Veja a prova na explicação.

Explicação:

Nós usamos a fórmula #: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. #

De locação # A = B = x #, Nós temos, #cos (x + x) = cosx * cosx-senx * sinx #

#:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, # ou, # sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. #

Daí a prova.

É útil? Desfrute de matemática!

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

Responder a essa pergunta requer o uso de duas identidades importantes:

• # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 -> # Identidade pitagórica
• # cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x -> # Identidade de duplo ângulo para cosseno

Note que subtraindo # cos ^ 2x # de ambos os lados nos primeiros rendimentos de identidade # sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #e é essa forma modificada da identidade pitagórica que usaremos.

Agora que temos algumas identidades para trabalhar, podemos fazer algumas substituições # sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x #:

#underbrace (1-cos ^ 2x) + underbrace (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = cos ^ 2x #

#color (branco) Xsin ^ 2xcolor (branco) (XXXXX) cos2x #

Nós vemos que os cossenos cancelam:

# 1-cancelar (cos ^ 2x) + cancelar (cos ^ 2x) -sin ^ 2x = cos ^ 2x #

# -> 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #

Esta é outra forma da identidade pitagórica # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #; veja o que acontece você subtrair # sin ^ 2x # de ambos os lados:

# sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# sin ^ 2x + cos ^ 2x-sin ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

#cancel (sin ^ 2x) + cos ^ 2x-cancel (sin ^ 2x) = 1-sin ^ 2x #

# -> cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

Isso é exatamente o que temos em # 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #, então podemos completar a prova:

# cos ^ 2x = cos ^ 2x #