Qual é a forma do vértice de 7y = - 13x ^ 2 -15x + 2?

Responda:

# y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Explicação:

Primeiro, pegue a equação em sua forma típica dividindo ambos os lados por #7#.

# y = -13 / 7x ^ 2-15 / 7x + 2/7 #

Agora, queremos colocar isso em forma de vértice:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Primeiro, fatorar o #-13/7# dos dois primeiros termos. Note que fatorar um #-13/7# de um termo é o mesmo que multiplicar o termo por #-7/13#.

# y = -13 / 7 (x ^ 2 + 15 / 13x) + 2/7 #

Agora, queremos que o termo entre parênteses seja um quadrado perfeito. Quadrados perfeitos vêm no padrão # (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #.

Aqui, o termo do meio # 15 / 13x # é o termo médio do trinômio quadrado perfeito, # 2ax #. Se quisermos determinar o que #uma# é dividir # 15 / 13x # por # 2x # para ver isso # a = 15/26 #.

Isso significa que queremos adicionar o termo ausente nos parênteses para tornar o grupo igual a # (x + 15/26) ^ 2 #.

# y = -13 / 7overbrace ((x ^ 2 + 15 / 13x +?)) ^ ((x + 15/26) ^ 2) + 2/7 #

O termo que falta no final do trinômio quadrado perfeito é # a ^ 2 #e sabemos que # a = 15/26 #, assim # a ^ 2 = 225/676 #.

Agora nós adicionamos #225/676# aos termos entre parênteses. No entanto, não podemos ir adicionando números a equações, quer queira quer não. Devemos equilibrar o que acabamos de adicionar no mesmo lado da equação. (Por exemplo, se tivéssemos adicionado #2#, precisaríamos adicionar #-2# para o mesmo lado da equação para uma mudança líquida de #0#).

# y = cor (azul) (- 13/7) (x ^ 2 + 15 / 13x + cor (azul) (225/676)) + 2/7 + cor (azul)? #

Observe que nós não adicionamos #225/676#. Como está dentro dos parênteses, o termo do lado de fora está sendo multiplicado. Assim, o #225/676# na verdade tem um valor de

# 225 / 676xx-13/7 = 225 / 52xx-1/7 = -225 / 364 #

Desde que nós realmente adicionamos #-225/364#, devemos adicionar um positivo #225/364# para o mesmo lado.

# y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 2/7 + 225/364 #

Observe que #2/7=104/364#, assim

#color (vermelho) (y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Isto está na forma de vértice, onde o vértice da parábola está em # (h, k) -> (- 15 / 26,329 / 364) #.

Podemos verificar o nosso trabalho fazendo um gráfico da parábola:

gráfico {7y = - 13x ^ 2 -15x + 2 -4,93, 4,934, -2,466, 2,466}

Observe que #-15/26=-0.577# e #329/364=0.904#, quais são os valores obtidos clicando no vértice.