Responda:
A fórmula geral para a forma de vértice é
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2+ c-b ^ 2 / {4a} #
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) ^ 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}) #
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
# y = 6 (x - (- 1,08)) ^ 2 + (- 4,04) #
Você também pode encontrar a resposta preenchendo o quadrado, a fórmula geral é encontrada preenchendo o quadrado usando # ax ^ 2 + bx + c #. (ver abaixo)
Explicação:
A forma do vértice é dada por
# y = a (x-x_ {vértice}) ^ 2 + y_ {vértice} #, Onde #uma# é o fator "alongamento" na parábola e as coordenadas do vértice são # (x_ {vértice}, y_ {vértice}) #
Este formulário destaca as transformações que a função # y = x ^ 2 #passaram a construir essa parábola em particular, mudando para a direita #x_ {vértice} #, por #y_ {vértice} # e esticado / invertido #uma#.
A forma do vértice também é forma na qual uma função quadrática pode ser diretamente resolvida algebricamente (se tiver uma solução). Então, obter uma função quadrática na forma de vértice a partir do formulário padrão, chamado completar o quadrado, é o primeiro passo para resolver a equação.
A chave para completar o quadrado é construir um quadrado perfeito em qualquer expressão quadrática. Um quadrado perfeito é da forma
# y = (x + p) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * p + p ^ 2 #
Exemplos
# x ^ 2 + 24x + 144 # é um quadrado perfeito, igual a # (x + 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # é um quadrado perfeito, igual a # (x-6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # é um quadrado perfeito, igual a # (2x + 9) ^ 2 #
COMPLETANDO O QUADRADO
Você começa com
# y = 6x ^ 2 + 13x + 3 #
fatorar os 6
# y = 6 (x ^ 2 + 13 / 6x) + 3 #
Multiplique e divida o termo linear por 2
# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x) + 3 #
Isso nos permite ver o que nossos # p # tem que ser, AQUI # p = (13/12) #.
Para construir o nosso quadrado perfeito, precisamos do # p ^ 2 # prazo, #13^2/12^2#
nós adicionamos isso à nossa expressão, mas para evitar mudar o valor de qualquer coisa, devemos subtraí-lo também, isso cria um termo extra, #-13^2/12^2#.
# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Nós reunimos nosso quadrado perfeito
# y = 6 ((x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
e substitua-o por # (x + p) ^ 2 #, AQUI # (x + 13/12) ^ 2 #
# y = 6 ((x + 13/12) ^ 2- {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Nós extraímos nosso extra para colocá-lo fora dos colchetes.
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-6 {13 ^ 2} / {12 ^ 2} + 3 #
Brinque com algumas frações para arrumar
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2- {6 * 13 ^ 2} / {12 * 12} + {3 * 12 * 12} / {12 * 12} #
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 -6 * 13 * 13} / {12 * 12} #
E nós temos
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-97 / 24 #.
Se quisermos na forma idêntica como acima
# y = a (x-x_ {vértice}) ^ 2 + y_ {vértice} #, juntamos os sinais como se
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582/144) #.
A fórmula geral usada acima é de fazer o acima com # ax ^ 2 + bx + c # e é o primeiro passo para provar a fórmula quadrática.
