Eles me dão um gráfico e me pedem para encontrar a equação. Alguém pode me ajudar? Obrigado!

Responda:

#f (x) = (24 (x-2) ^ 2) / (5 (x + 3) (x-4) ^ 2) #

Explicação:

Podemos tentar algum tipo de função racional.

Observe que há uma assíntota vertical ímpar em # x = -3 #, então provavelmente um fator # (x + 3) # no denominador.

Há uma assíntota mesmo vertical em # x = 4 #, então provavelmente um fator # (x-4) ^ 2 # também no denominador.

Há uma raiz dupla em # x = 2 #, então vamos colocar # (x-2) ^ 2 # no numerador.

Colocando # x = 0 # nós achamos:

# (x-2) ^ 2 / ((x + 3) (x-4) ^ 2) = (cor (azul) (0) -2) ^ 2 / ((cor (azul) (0) +3) (cor (azul) (0) -4) ^ 2) = 4/48 = 1/12 #

Então, a fim de obter #0.4 = 2/5#queremos multiplicar por #24/5#

Então tente:

#f (x) = (24 (x-2) ^ 2) / (5 (x + 3) (x-4) ^ 2) #

gráfico {(24 (x-2) ^ 2) / (5 (x + 3) (x-4) ^ 2) -10, 10, -5, 5}

Isso parece certo.