Resolva o seguinte sistema de equação: [((1), sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0), ((2), x + y = sqrt (3) -sqrt (2)]]?

Responda:

# {(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))):} #

Explicação:

De #(1)# temos

#sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 #

Dividindo ambos os lados por #sqrt (2) # nos dá

#x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" #

Se subtrairmos #'(*)'# de #(2)# nós obtemos

# x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 #

# => (1-sqrt (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) #

# => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) #

Se substituirmos o valor encontrado por # y # de volta para #'(*)'# Nós temos

#x + sqrt (3) / sqrt (2) * (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) = 0 #

# => x + (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (2-sqrt (6)) = 0 #

# => x = - (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (2-sqrt (6)) = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2) #

Assim, chegamos à solução

# {(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))):} #