Qual é a forma do vértice de y = 1 / 3x ^ 2 + 1 / 4x-1?

Responda:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2-67 / 64 larr # esta é a forma do vértice.

A equação dada:

# y = 1 / 3x ^ 2 + 1 / 4x-1 "1" #

Está no formato padrão:

#y = ax ^ 2 + bx + c "2" #

Onde #a = 1/3, b = 1/4 e c = -1 #

A forma de vértice desejada é:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "3" #

O "a" na equação 2 é o mesmo valor que o "a" na equação 3, portanto, fazemos essa substituição:

#y = 1/3 (x-h) ^ 2 + k "4" #

A coordenada x do vértice, h, pode ser encontrada usando os valores de "a" e "b" e a fórmula:

#h = -b / (2a) #

Substituindo nos valores de "a" e "b":

#h = - (1/4) / (2 (1/3)) #

#h = -3 / 8 #

Substitua o valor de h na equação 4:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2 + k "5" #

A coordenada y do vértice, k, pode ser encontrada pela avaliação da equação 1 em #x = h = -3 / 8 #

#k = 1/3 (-3/8) ^ 2 + 1/4 (-3/8) -1 #

#k = -67 / 64 #

Substitua o valor de k na equação 5:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2-67 / 64 larr # esta é a forma do vértice.