Qual é a equação da parábola com foco em (2,15) e uma diretriz de y = -25?

Responda:

A equação da parábola é # y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 #

Explicação:

O foco está em #(2,15) #e directrix é # y = -25 #. Vertex está no meio do caminho

entre foco e directrix. Portanto, o vértice está em #(2,(15-25)/2)#

ou em #(2, -5)#. A forma do vértice da equação da parábola é

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (hk); # sendo vértice. # h = 2 ek = -5 #

Então a equação da parábola é # y = a (x-2) ^ 2-5 #. Distância de

vértice da directrix é # d = 25-5 = 20 #, nós sabemos # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 20 = 1 / (4 | a |) ou | a | = 1 / (20 * 4) = 1/80 #. Aqui a diretriz está por trás

o vértice, então a parábola se abre para cima e #uma# é positivo.

#:. a = 1/80 #. A equação da parábola é # y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 #

gráfico {1/20 (x-2) ^ 2-5 -40, 40, -20, 20} Ans