Prove o teorema do traingle direito de Euclides 1 e 2: ET_1 => overline {BC} ^ {2} = overline {AC} * overline {CH}; ET'_1 => barra (AB) ^ {2} = barra (AC) * barra (AH); ET_2 => barAH ^ {2} = overline {AH} * overline {CH}? ! [insira a fonte da imagem aqui] (https

Responda:

Veja a Prova na seção Explicação.

Explicação:

Vamos observar que, em #Delta ABC e Delta BHC #, temos, # / _B = / _ BHC = 90 ^ @, "comum" / _C = "comum" / _BCH e,:., #

# / _A = / _ HBC rArr Delta ABC "é semelhante a" Delta BHC #

Por conseguinte, os lados correspondentes são proporcionais.

#:. (AC) / (BC) = (AB) / (BH) = (BC) / (CH), isto � (AC) / (BC) = (BC) / (CH) #

#rArr BC ^ 2 = AC * CH #

Isso prova # ET_1 #. A prova de # ET'_1 # É similar.

Provar # ET_2 #, mostramos que #Delta AHB e Delta BHC # está

semelhante.

Em #Delta AHB, / _AHB = 90 ^ @:. /_ABH+/_BAH=90^@…..(1)#.

Além disso, # / _ ABC = 90 ^ @ rArr /_ABH+/_HBC=90^@………(2)#.

Comparando # (1) e (2), /_BAH=/_HBC…………….(3)#.

Assim, em #Delta AHB e Delta BHC, # temos, # / _ AHB = / _ BHC = 90 ^ @, /_BAH=/_HBC………….porque, (3) #

#rArr Delta AHB "é semelhante a" Delta BHC. #

#rArr (AB) / (BC) = (BH) / (CH) = (AH) / (BH) #

De # 2 ^ (nd) e 3 ^ (rd) "ratio", BH ^ 2 = AH * CH #.

Isso prova # ET_2 #