O comprimento de um retângulo é 2 centímetros menor que o dobro da largura. Se a área é de 84 centímetros quadrados, como você encontra as dimensões do retângulo?

Responda:

largura = 7 cm

comprimento = 12 cm

Explicação:

Muitas vezes é útil desenhar um esboço rápido.

Deixe o comprimento ser #EU#

Deixe a largura ser #W#

Área # = wL #

# = w (2w-2) #

# = 2w ^ 2-2w "" = "" 84 cm ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Determinar" w) #

Subtrair 84 de ambos os lados

# 0 = 2w ^ 2-2w-84 "" larr "isto é um quadrático" #

Eu dou uma olhada nisso e penso: 'não consigo identificar como fatorar, então use a fórmula.'

Comparado a # y = ax ^ 2 + bx + c "" # Onde # "" x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Então, para nossa equação, temos:

# a = 2 ";" b = -2 ";" c = -84 #

# => w = (2 + -sqrt (2 ^ 2-4 (2) (- 84)) / (2 (2)) #

# w = (2 + -sqrt (676)) / 4 #

# w = 2/4 + -26 / 4 #

Ter #W# como um valor negativo não é lógico, então vá para:

# "" cor (verde) (ul (bar (| cor (branco) (.) w = 1/2 + 6 1/2 = 7 cmcolor (branco) (.) |)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Determine" L) #

# L = 2w-2 # então substitua por #W# dando:

# L = 2 (7) -2 = 12 cm #

# "" cor (verde) (ul (barra (| cor (branco) (./.) L = 2 (7) -2 = 12 cmcolor (branco) (.) |)) #