O comprimento de um retângulo é 5 yd menor que o dobro da largura e a área do retângulo é de 52 yd ^ 2. Como você encontra as dimensões do retângulo?

Responda:

Largura = 6,5 jardas, comprimento = 8 jardas

Explicação:

Defina as variáveis primeiro.

Poderíamos usar duas variáveis diferentes, mas nos disseram como o comprimento e a largura estão relacionados.

Deixe a largura ser #x "largura é o lado menor" #

O comprimento = # 2x -5 #

"Área = l x w" e a área é dada para ser 52 jardas de esquadre.

#A = x (2x-5) = 52 #

# 2x ^ 2 -5x = 52 "equação quadrática" #

# 2x ^ 2 -5x -52 = 0 #

Para fatorar, encontre fatores de 2 e 52 que multipliquem e subtraiam para dar 5.

#color (branco) (xxx) (2) "" (52) #

#color (branco) (xx.x) 2 "13" rArr 1xx13 = 13 #

#color (branco) (xx.x) 1 "4" rArr2xx4 = 8 "" 13-8 = 5 #

Nós temos os fatores corretos, agora preenchemos os sinais. Nós precisamos de -5.

#color (branco) (xxx) (2) "" (-52) #

#color (branco) (xx.x) 2 "- 13" rArr 1xx-13 = -13 #

#color (branco) (xx.x) 1 "+4" rArr2xx + 4 = +8 "" -13 + 8 = -5 #

# (2x-13) (x + 4) = 0 #

Cada fator pode ser igual a 0

#x = 6.5 ou x = -4 # (rejeitar)

A largura = 6,5 jardas. Agora encontre o comprimento: 6,5 x 2 -5 = 8 jardas

Verifica:

Largura = 6.5yds, comprimento = 8yds

Área = 6,5 x 8 = 52

Responda:

comprimento# = 8 yd #

Largura # = 6,5 yd #.

Explicação:

Deixe a largura ser # = x #

Portanto, comprimento # = 2x -5 #

Nós sabemos isso

# "Área" = "Comprimento" xx "Largura" #

Inserindo números dados e assumidos, obtemos

# 52 = (2x-5) xx x #

reorganizando obtemos

# 2x ^ 2 -5x -52 = 0 #

Para fatorar, usamos o método do termo do meio. Nós temos duas partes do termo médio como #13x e 8x #. A equação se torna

# 2x ^ 2-13x + 8x-52 = 0 #

Paring e tirando fatores comuns que temos

#x (2x-13) +4 (2x-13) = 0 #

# => (2x-13) (x + 4) = 0 #

Definindo cada fator igual a #0#temos duas raízes

# (2x-13) = 0e (x + 4) = 0 #

#x = 13/2 = 6,5 #

# x = -4 #, rejeitado como largura não pode ser um # v # valor

#:.#Largura # = 6,5 yd #. E comprimento# = 2xx6.5 -5 = 8 yd #

Verifica:

Área # = 8xx 6.5 = 52yd ^ 2 #