Responda:
a)# x = 2 #
b) veja abaixo
Explicação:
a) Como os três primeiros termos são #sqrt x-1 #1 e #sqrt x + 1 #, o termo do meio, 1, deve ser a média geométrica dos outros dois. Conseqüentemente
# 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) implica #
# 1 = x-1 implica x = 2 #
b)
A proporção comum é então #sqrt 2 + 1 #, e o primeiro termo é #sqrt 2-1 #.
Assim, o quinto termo é
# (sqrt 2-1) vezes (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 #
#qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) + 1 #
# qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 #
#qquad = 7 + 5sqrt2 #
Responda:
Por favor veja abaixo.
Explicação:
Dado que, # rarrsqrtx-1,1, sqrtx + 1 # estão dentro # GP #.
Assim, #rarr (sqrtx-1) / 1 = 1 / (sqrtx + 1) #
#rarr (sqrtx-1) ^ 2 = 1 #
#rarr (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2 = 1 #
# rarrx = 2 #
O primeiro termo # (a) = sqrtx-1 = sqrt2-1 #
O segundo termo # (b) = 1 #
A relação comum # (r) = b / a = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #
o # n ^ (th) # termo da sequência geométrica # (t_n) = a * r ^ (n-1) #
Assim, # t_5 = (sqrt2-1) * (sqrt2 + 1) ^ (5-1) #
# = (sqrt2-1) (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) ^ 3 #
# = (sqrt2) ^ 2-1 ^ 2 (sqrt2) ^ 3 + 3 * (sqrt2 ^ 2) * 1 + 3 * sqrt2 * 1 ^ 2 + 1 ^ 3 #
# = (2-1) (2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1) = 7 + 5sqrt2 #
Responda:
# x = 2 e 5 ^ (th) "termo" = 7 + 5sqrt2 #.
Explicação:
Para qualquer #3# termos consecutivos #abc# de um GP, temos, # b ^ 2 = ac #.
Assim, no nosso caso, # 1 ^ 2 = (sqrtx-1) (sqrtx + 1) = (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2, #
# isto é, 1 = x-1 ou x = 2 #.
Com # x = 2 #, a # 1 ^ (st) e 2 ^ (nd) # termos do GP debaixo
referência são, # sqrtx-1 = sqrt2-1 e 1 #resp.
Então o proporção comum # r = (2 ^ (nd) "term)" -:(1 ^ (st) "term)" #, # = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #.
#:. 4 ^ (th) "term = r (termo" 3 ^ (rd) ") = (sqrt2 + 1) (sqrtx + 1) #, # = (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) #, # = 2 + 2sqrt2 + 1 #, # = 3 + 2sqrt2 #.
Mais distante, # (5 ^ (th) "term) = r (" 4 ^ (th) term) #, # = (sqrt2 + 1) (3 + 2sqrt2) #,
# = 3sqrt2 + 3 + 2sqrt2 * sqrt2 + 2sqrt2 #.
# rArr 5 ^ (th) "termo" = 7 + 5sqrt2 #.
