Qual é a equação da parábola com um foco em (0, -1) e uma diretriz de y = 1?

Responda:

# x ^ 2 + 2x + 4y = 0 #

Explicação:

Deixe o seu ser um ponto # (x, y) # na parábola. Sua distância do foco em #(0,-1)# é

#sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

e sua distância da directrix # y = 1 # será # | y-1 | #

Portanto, a equação seria

#sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (y-1) # ou

# (x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (y-1) ^ 2 # ou

# x ^ 2 + y ^ 2 + 2y + 1 = y ^ 2-2a + 1 # ou

# x ^ 2 + 2x + 4y = 0 #

gráfico {x ^ 2 + 2x + 4y = 0 -10, 10, -5, 5}