Por favor me ajude a descobrir os passos para resolver este problema?

Responda:

# (2 (3sqrt (2) + sqrt (3))) / 3 #

Explicação:

A primeira coisa que você precisa fazer aqui é se livrar dos dois termos radicais dos denominadores.

Para fazer isso, você deve racionalizar o denominador multiplicando cada termo radical por si mesmo.

Então o que você faz é pegar a primeira fração e multiplicar por # 1 = sqrt (2) / sqrt (2) # a fim de manter a sua valor o mesmo. Isso vai te pegar

# 4 / sqrt (2) * sqrt (2) / sqrt (2) = (4 * sqrt (2)) / (sqrt (2) * sqrt (2)) #

Desde que você sabe que

#sqrt (2) * sqrt (2) = sqrt (2 * 2) = sqrt (4) = sqrt (2 ^ 2) = 2 #

você pode reescrever a fração como este

# (4 * sqrt (2)) / (sqrt (2) * sqrt (2)) = (4 * sqrt (2)) / 2 = 2sqrt (2) #

Agora faça o mesmo para a segunda fração, só que desta vez, multiplique por # 1 = sqrt (3) / sqrt (3) #. Você vai ter

# 2 / sqrt (3) * sqrt (3) / sqrt (3) = (2 * sqrt (3)) / (sqrt (3) * sqrt (3)) #

Desde a

#sqrt (3) * sqrt (3) = sqrt (3 ^ 2) = 3 #

voce terá

# (2 * sqrt (3)) / (sqrt (3) * sqrt (3)) = (2 * sqrt (3)) / 3 #

Isso significa que a expressão original é agora equivalente a

# 4 / sqrt (2) + 2 / sqrt (3) = 2sqrt (2) + (2sqrt (3)) / 3 #

Em seguida, multiplique o primeiro termo por #1 = 3/3# para obter

# 2sqrt (2) * 3/3 + (2sqrt (3)) / 3 = (6sqrt (2)) / 3 + (2sqrt (3)) / 3 #

As duas frações têm o mesmo denominador, então você pode adicionar seus numeradores para obter

# (6sqrt (2)) / 3 + (2sqrt (3)) / 3 = (6sqrt (2) + 2sqrt (3)) / 3 #

Finalmente, você pode usar #2# como um fator comum aqui para reescrever a fração como

# (6sqrt (2) + 2sqrt (3)) / 3 = (2 (3sqrt (2) + sqrt (3))) / 3 #

E ai você tem isso

# 4 / sqrt (2) + 2 / sqrt (3) = (2 (3sqrt (2) + sqrt (3))) / 3 #