O que -3sin (arccos (2)) - cos (arc cos (3)) é igual?

Responda:

Problema insolúvel

Explicação:

Não há arcos que o cosseno seja igual a 2 e 3.

Do ponto de vista analítico, o # arccos # função só é definida em #-1,1# assim #arccos (2) # & #arccos (3) # não existe.

Responda:

Sério # cos # e #pecado# isso não tem soluções, mas como funções de números complexos, encontramos:

# -3 sin (arccos (2)) - cos (arccos (3)) = -3sqrt (3) i-3 #

Explicação:

Como funções valiosas reais de valores reais de # x #, As funções #cos (x) # e #sin (x) # só aceita valores no intervalo #-1, 1#, assim #arccos (2) # e #arccos (3) # são indefinidos.

No entanto, é possível estender a definição dessas funções para funções complexas #cos (z) # e #sin (z) # do seguinte modo:

Começando com:

# e ^ (ix) = cos x + i sen x #

#cos (-x) = cos (x) #

#sin (-x) = -sin (x) #

podemos deduzir:

#cos (x) = (e ^ (ix) + e ^ (- ix)) / 2 #

#sin (x) = (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (2i) #

Por isso podemos definir:

#cos (z) = (e ^ (iz) + e ^ (- iz)) / 2 #

#sin (z) = (e ^ (iz) -e ^ (- iz)) / (2i) #

para qualquer número complexo # z #.

É possível encontrar vários valores de # z # que satisfaz #cos (z) = 2 # ou #cos (z) = 3 #, então pode haver algumas escolhas a serem feitas para definir o valor principal #arccos (2) # ou #arccos (3) #.

Para encontrar candidatos adequados, resolva # (e ^ (iz) + e ^ (- iz)) / 2 = 2 #etc.

No entanto, observe que a identidade # cos ^ 2 z + sin ^ 2 z = 1 # detém para qualquer número complexo # z #, então podemos deduzir:

#sin (arccos (2)) = + -sqrt (1-2 ^ 2) = + -sqrt (-3) = + -sqrt (3) i #

Espero que seja possível definir o valor principal de tal forma que #sin (arccos (2)) = sqrt (3) i # ao invés de # -sqrt (3) eu #.

Em qualquer caso, #cos (arccos (3)) = 3 # por definição.

Colocando tudo isso junto, encontramos:

# -3 sin (arccos (2)) - cos (arccos (3)) = -3sqrt (3) i-3 #