Como você prova 10sin (x) cos (x) = 6cos (x)?

Se simplificarmos a equação dividindo os dois lados por #cos (x) #, nós obtemos:

# 10sin (x) = 6 #, que implica

#sin (x) = 3 / 5. #

O triângulo retângulo que #sin (x) = 3/5 # é um triângulo 3: 4: 5, com pernas # a = 3 #, # b = 4 # e hipotenusa # c = 5 #. A partir disso, sabemos que se #sin (x) = 3/5 # (oposto à hipotenusa), então # cos = 4/5 # (adjacente à hipotenusa). Se ligarmos essas identidades de volta à equação, revelamos sua validade:

#10(3/5)*(4/5)=6(4/5)#.

Isso simplifica

#24/5=24/5#.

Portanto, a equação é verdadeira para #sin (x) = 3 / 5. #