Quais são as assíntotas e os buracos, se houver, de f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

Responda:

#f (x) # tem uma assíntota horizontal # y = 1 #, uma asymptote vertical # x = -1 # e um buraco no # x = 1 #.

Explicação:

#f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) #

# = 1-2 / (x + 1) #

com exclusão #x! = 1 #

Como #x -> + - oo # o termo # 2 / (x + 1) -> 0 #, assim #f (x) # tem uma assíntota horizontal #y = 1 #.

Quando #x = -1 # o denominador de #f (x) # é zero, mas o numerador é diferente de zero. assim #f (x) # tem uma assíntota vertical #x = -1 #.

Quando #x = 1 # tanto o numerador e denominador de #f (x) # são zero, então #f (x) # é indefinido e tem um buraco # x = 1 #. Observe que #lim_ (x-> 1) f (x) = 0 # é definido. Então esta é uma singularidade removível.

Quais são as assíntotas e os buracos, se houver, de f (x) = (1-e ^ -x) / x?

A única assíntota é x = 0 Naturalmente, x não pode ser 0, caso contrário f (x) permanece indefinido. E é aí que está o 'buraco' no gráfico.

Quais são as assíntotas e os buracos, se houver, de f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?

Sem buracos assíntota vertical em x = 3 assíntota horizontal é y = 0 Dado: f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 Esse tipo de equação é chamado de função racional (fração). Ele tem a forma: f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + ...) / (b_m x ^ m + ...), onde N (x) ) é o numerador e D (x) é o denominador, n = o grau de N (x) e m = o grau de (D (x)) e a_n é o coeficiente líder de N (x) e b_m é o coeficiente líder do D (x) Passo 1, fator: A função dada já é fatorada. Passo 2, cancele quaisquer fatores que estejam em (N (x)) e D (x)) (dete

Quais são as assíntotas e buracos, se houver, de f (x) = e ^ -x / (1-x)?

Um buraco é o valor de x para o qual o denominador se torna zero. É x = 1. Exponencial -x diminui para zero assintoticamente (nunca chega a ele). O buraco é x = 1