Quais são as assíntotas e os buracos, se houver, de f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?

Quais são as assíntotas e os buracos, se houver, de f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?
Anonim

Responda:

Sem furos

asymptote vertical em x = 3

assíntota horizontal é y = 0

Explicação:

Dado: f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3

Esse tipo de equação é chamado de função racional (fração).

Tem o formulário: f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_m x ^ m + …) , Onde N (x)) é o numerador e D (x) é o denominador

n = o grau de N (x) e m = o grau de (D (x))

e a é o principal coeficiente do N (x) e

b_m é o principal coeficiente do D (x)

Etapa 1, fator: A função dada já é fatorada.

Etapa 2, cancele todos os fatores que estão em ambos (N (x)) e D (x)) (determina buracos):

A função dada não tem furos "" => "nenhum fator que cancele"

Etapa 3, encontre asymptotes verticais: D (x) = 0

asymptote vertical em x = 3

Etapa 4, localize as assíntotas horizontais:

Compare os graus:

E se n <m a assíntota horizontal é y = 0

E se n = m a assíntota horizontal é y = a_n / b_m

E se n> m não há assíntotas horizontais

Na equação dada: n = 1; m = 3 "" => y = 0

assíntota horizontal é y = 0

Gráfico de (7x) / (x-3) ^ 3 :

gráfico {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}