Quais são as assíntotas e os buracos, se houver, de f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?

Responda:

Sem furos

asymptote vertical em `x = 3`

assíntota horizontal é `y = 0`

Explicação:

Dado: `f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3`

Esse tipo de equação é chamado de função racional (fração).

Tem o formulário: `f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_m x ^ m + …)`, Onde `N (x))` é o numerador e `D (x)` é o denominador

`n` = o grau de `N (x)` e `m` = o grau de `(D (x))`

e `a` é o principal coeficiente do `N (x)` e

`b_m` é o principal coeficiente do `D (x)`

Etapa 1, fator: A função dada já é fatorada.

Etapa 2, cancele todos os fatores que estão em ambos `(N (x))` e `D (x))` (determina buracos):

A função dada não tem furos `"" => "nenhum fator que cancele"`

Etapa 3, encontre asymptotes verticais: `D (x) = 0`

asymptote vertical em `x = 3`

Etapa 4, localize as assíntotas horizontais:

Compare os graus:

E se `n <m` a assíntota horizontal é `y = 0`

E se `n = m` a assíntota horizontal é `y = a_n / b_m`

E se `n> m` não há assíntotas horizontais

Na equação dada: `n = 1; m = 3 "" => y = 0`

assíntota horizontal é `y = 0`

Gráfico de `(7x) / (x-3) ^ 3`:

gráfico {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}