Quais são as assíntotas e os buracos, se houver, de f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?

Responda:

Sem furos

asymptote vertical em #x = 3 #

assíntota horizontal é #y = 0 #

Explicação:

Dado: #f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 #

Esse tipo de equação é chamado de função racional (fração).

Tem o formulário: #f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_m x ^ m + …) #, Onde #N (x)) # é o numerador e #D (x) # é o denominador

# n # = o grau de #N (x) # e # m # = o grau de # (D (x)) #

e #a# é o principal coeficiente do #N (x) # e

# b_m # é o principal coeficiente do #D (x) #

Etapa 1, fator: A função dada já é fatorada.

Etapa 2, cancele todos os fatores que estão em ambos # (N (x)) # e #D (x)) # (determina buracos):

A função dada não tem furos # "" => "nenhum fator que cancele" #

Etapa 3, encontre asymptotes verticais: #D (x) = 0 #

asymptote vertical em #x = 3 #

Etapa 4, localize as assíntotas horizontais:

Compare os graus:

E se #n <m # a assíntota horizontal é #y = 0 #

E se #n = m # a assíntota horizontal é #y = a_n / b_m #

E se #n> m # não há assíntotas horizontais

Na equação dada: #n = 1; m = 3 "" => y = 0 #

assíntota horizontal é #y = 0 #

Gráfico de # (7x) / (x-3) ^ 3 #:

gráfico {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}