Qual é a opção correta? Você pode explicar isso brevemente.

Responda:

A resposta é a opção 3) 1

Mas a explicação não pode ser breve.

Explicação:

Dado:

#alfa# e #beta# raízes de # x ^ 2-p (x + 1) -c = 0 #

Use a propriedade distributiva e marque como equação 1:

# x ^ 2-px-p-c = 0 "1" #

Porque #alfa# e #beta# raízes de uma equação quadrática, o seguinte também é verdade:

# (x - alfa) (x - beta) = 0 #

Execute a multiplicação:

# x ^ 2 -betax - alphax + alphabeta #

Combine termos semelhantes e marque como equação 2:

# x ^ 2 - (alfa + beta) x + alfabeta "2" #

Combinando o coeficiente do termo do meio na equação 1 com o mesmo termo na equação 2:

#p = alfa + beta "3" #

Combinando os termos constantes da equação 1 com o termo constante da equação 2:

# -p-c = alphabeta #

Resolva para c:

#c = -alphabeta-p "4" #

Substitua a equação 3 pela equação 4:

#c = -alphabeta- (alfa + beta) #

Distribua o menos:

#c = -alphabeta-alpha-beta "4.1" #

Eu encontrei uma equação para # c # em termos de #alfa# e #beta#porque nos perguntam o valor de:

# (alfa ^ 2 + 2alfa + 1) / (alfa ^ 2 + 2alfa + c) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + 2beta + c) #

Substituto para c:

# (alfa ^ 2 + 2alfa + 1) / (alfa ^ 2 + 2alfa-alfa-alfa-beta) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + 2beta-alfa-alfa-beta) #

Combine termos semelhantes nos denominadores:

# (alfa ^ 2 + 2alfa + 1) / (alfa ^ 2 + alfa-alfa-beta-beta) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + beta-alfa-alfa-alfa) #

Fator os denominadores:

# (alfa ^ 2 + 2alfa + 1) / ((alfa + 1) (alfa-beta)) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / ((beta + 1) (beta-alfa)) #

Por favor, observe que os numeradores são quadrados perfeitos:

# (alfa + 1) ^ 2 / ((alfa + 1) (alfa-beta)) + (beta + 1) ^ 2 / ((beta + 1) (beta-alfa)) #

# (alfa + 1) / (alfa + 1) # torna-se 1 e # (beta + 1) / (beta + 1) # torna-se 1:

# (alfa + 1) / (alfa-beta) + (beta + 1) / (beta-alfa) #

Podemos ter um denominador comum, se multiplicarmos a segunda fração por #-1/-1#:

# (alfa + 1) / (alfa-beta) - (beta + 1) / (alfa-beta) #

Combine o denominador comum:

# ((alfa + 1) - (beta + 1)) / (alfa-beta) #

Os 1s na soma do numerador para zero:

# (alfa - beta) / (alfa-beta) #

Esta fração é 1, portanto, a resposta é a opção 3) 1