A área de um campo de jogo retangular é de 192 metros quadrados. O comprimento do campo é x + 12 e a largura é x-4. Como você calcula x usando a fórmula quadrática?

Responda:

#x = 12 #

Explicação:

Sabemos que a fórmula da área para um retângulo é:

# "length" color (white) "." xx cor (branco) "." "largura" cor (branco) "." = cor (branco) "." "área"#

Então, podemos ligar esses números e depois escrever tudo em termos de uma quadrática que podemos resolver com a fórmula quadrática.

# (x + 12) xx (x-4) = 192 #

Vamos usar o método FOIL para expandir o lado esquerdo.

#underbraço ((x) (x)) _ "Primeiro" + underbrace ((x) (- 4)) _ "Exterior" + underbrace ((12) (x)) _ "Inner" + underbrace ((12) (-4)) _ "Último" = 192 #

# x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192 #

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

Agora subtrair #192# de ambos os lados.

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Isso é um quadrático, então podemos usar a fórmula quadrática para resolvê-lo.

#a = 1 #

#b = 8 #

#c = -240 #

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Agora conecte todos esses valores e simplifique.

#x = (- (8) + - sqrt ((8) ^ 2-4 (1) (- 240))) / (2 (1)) #

#x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2 #

#x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

Observe que #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

#x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

#x = (-8 + -32) / 2 #

#x = -4 + -16 #

Isso significa que nossos dois valores de # x # está:

#x = -4-16 "" e "" x = -4 + 16 #

#x = -20 "" e "" x = 12 #

Lembre-se disso # x # representa um comprimento e, portanto, não pode ser negativo. Isso nos deixa com apenas uma solução:

#x = 12 #

Resposta final