Pergunta # 7267c

Responda:

Ver abaixo

Explicação:

Nós estaremos aplicando uma chave de identidade trigonométrica para resolver este problema, que é:

# sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

primeiramente, queremos transformar o # sin ^ 2 (x) # em algo com cossenos. Reorganizando a identidade acima dá:

# cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (teta) #

Nós ligamos isso em:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

Além disso, observe que os dois lados da equação serão cancelados:

# => sin (theta) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Em segundo lugar, nós queremos transformar o restante #sin (x) # termo em algo com cossenos nele. Isso é um pouco confuso, mas podemos usar nossa identidade para isso também.

#sin (theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (teta)) #

Agora podemos conectar isso em:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Por fim, nós movemos o # cos ^ 2 (x) # para o outro lado da equação, e quadrado tudo para remover a raiz quadrada:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) = cos ^ 2 (teta) #

# => 1 - cos ^ 2 (teta) = cos ^ 4 (teta) #

Agora nós adicionamos # cos ^ 2 (teta) # para ambos os lados:

# => cos ^ 4 (teta) + cos ^ 2 (teta) = 1 #

E aí você tem isso. Note que você poderia ter feito isso de forma muito diferente, mas contanto que você termine na mesma resposta sem fazer cálculos incorretos, você deve ser bom.

Espero que tenha ajudado:)

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Veja a explicação

Explicação:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# sin (theta) = 1 - sin ^ 2 (teta) # ---#color (vermelho) ((1)) #

Nós sabemos, #color (verde) (sen ^ 2 (teta) + cos ^ 2 (teta) = 1) #

Ou #color (verde) (cos ^ 2 (theta) = 1 - sin ^ 2 (teta)) #

Use este valor na equação #color (vermelho) ((1)) #

Nós temos, # sin (theta) = cos ^ 2 (teta) #

Quadrando ambos os lados

#color (azul) (sen ^ 2 (teta) = cos ^ 4 (teta)) # ---#color (vermelho) ((2)) #

# cos ^ 2 (teta) + cos ^ 4 (teta) #

Use o valor de #color (vermelho) ((2)) #

# -> cos ^ 2 (teta) + sin ^ 2 (teta) #

Agora use a identidade na cor verde.

Nós temos, # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Daí provado.

Responda:

ver abaixo

Explicação:

temos, # sin ^ 2 theta # +#sin theta #=1-----#color (vermelho) (1) #

Expressando # sin ^ 2 theta # como 1- # cos ^ 2 theta #, Nós temos, #cancel (1) #- # cos ^ 2 theta # + #sin theta #= #cancel (1) #

Ou, #sin theta #=# cos ^ 2 theta #.

Agora, colocando este valor na porção R.H.S da sua segunda equação, temos, # cos ^ 2 theta # +# cos ^ 4 theta #=#sin theta #+# (sin theta) ^ 2 #

Ou, # cos ^ 2teta #+# cos ^ 4theta #= 1 {de #color (vermelho) (1) #}

Daí provou um L.H.S = R.H.S

# sin ^ 2θ + sinθ = 1 #

conectando a identidade, # sin ^ 2θ + cos ^ 2θ = 1 #

# 1-cos ^ 2θ + sinθ = 1 #

# -cos ^ 2θ + sinθ = 0 #

#color (vermelho) (cos ^ 2θ = sinθ #

assim, #color (magenta) (cos ^ 4θ = sin ^ 2θ #

temos que provar isso, #color (vermelho) (cos ^ 2θ) + cor (magenta) (cos ^ 4θ) = 1 #

#color (vermelho) (sinθ) + cor (magenta) (sin ^ 2θ) = 1 #; é com isso que somos fornecidos.

Daí Provado!