Responda:
Equações com 3 variáveis desconhecidas.
O valor de x = -3, y = 0, z = -2
Explicação:
As equações são:
x + 3y - 2z = 1 eq. 1
5x + 16y -5z = -5 eq. 2
x + 2y + 19z = -41 eq. 3
Resolva as equações simultaneamente
com eq. 1 e 2:
1) x + 3y - 2z = 1, multiplique essa equação por -5
2) 5x + 16y -5z = -5
--------------------------
-5x - 15y + 10z = -5
5x + 16a - 5z = -5
--------------------------
0 y + 5z = -10 eq. 4
com eq. 2 e 3:
2) 5x + 16y - 5z = -5
3) x + 2y + 19z = -41, multiplique essa equação por -5
------------------------------
5x + 16a -5z = -5
-5x -10y - 95z = 205
------------------------------
0 6y - 100z = 200 eq. 5
Então, com eq. 4 e 5
4) y + 5z = -10, multiplique essa equação por -6
5) 6y-100z = 200
------------------------
-6a-30z = 60
6 a 100 z = 200
------------------------
0 - 130z = 260, divida ambos os lados por -130 para isolar z
-130 -130
--------- --------
z = -2
Encontrando o valor de y usando eq. 4
4) y + 5z = -10, substitua o valor de z = -2
y + 5 (-2) = -10
y - 10 = - 10, subtraia ambos os lados por 10 para isolar y
10 10
-------- ------
y = 0
Encontrando o valor de x usando eq. 1
1) x + 3y - 2z = 1, substitua valores de z = -2 e y = 0
x + 3 (0) - 2 (-2) = 1, simplifique
x + 0 + 4 = 1, combine termos semelhantes
x = 1 - 4, transpondo no. mudou o sinal do número
x = - 3
Verificando as respostas:
x = -3, y = 0, z = -2
1) x + 3y - 2z = 1
-3 + 3(0) - 2(-2) = 1
-3 + 0 + 4 = 1
-3 + 4 = 1
1 = 1
2) 5x + 16y - 5z = -5
5(-3) + 16(0) - 5(-2) = -5
-15 + 0 + 10 = -5
-15 + 10 = -5
-5 = -5
3) x + 2y + 19z = -41
-3 + 2(0) + 19(-2) = -41
-3 + 0 - 38 = -41
-41 = -41