Responda:
# y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
Explicação:
o forma padrão de uma parábola é:
# y = ax ^ 2 + bx + c #
Para encontrar a forma padrão, precisamos # y # por si só em um lado da equação e todo o # x #s e constantes do outro lado.
Para fazer isso por # x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 #, devemos adicionar # 8y # para os dois lados, para obter:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
Então devemos dividir por #8# (que é a mesma coisa que multiplicar por #1/8#) para obter # y # por si próprio:
# y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
O gráfico desta função é mostrado abaixo.
gráfico {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 -4,62, 15,38, -4,36, 5,64}
#---------------------#
Bônus
Outra maneira comum de escrever uma parábola é em forma de vértice:
# y = a (x-h) ^ 2 + k #
Nesta forma, # (h, k) # é o vértice de uma parábola. Se escrevermos parábolas desta forma, podemos facilmente identificar o vértice, simplesmente observando a equação (algo que não podemos fazer com a forma padrão).
A parte complicada é colocá-lo nessa forma, o que geralmente envolve completar o quadrado.
Nós vamos começar com a equação # 8y = x ^ 2-12x + 20 #, que é o mesmo que # x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 # exceto com o # 8y # em um ponto diferente. Agora devemos completar o quadrado no lado esquerdo da equação:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
# 8y = x ^ 2-12x + 36-16 #
# 8y = (x-6) ^ 2-16 #
Termine dividindo por #8#, como fizemos anteriormente:
# y = 1/8 (x-6) ^ 2-2 #
Agora podemos identificar instantaneamente o vértice como #(6,-2)#, o que pode ser confirmado olhando para o gráfico. (Observe que o # x #-o ponto é #6# e não #-6# - é fácil cometer esse erro). Usando este fato, mais o #1/8# multiplicador em # (x-6) ^ 2 #, podemos obter uma compreensão mais profunda da forma do gráfico sem sequer olhar para ele.
