Qual é a raiz cúbica de 128?

Por definição, a raiz cúbica de um número # x # é um número # y # de tal modo que # y ^ 3 = x #.

Além de usar a calculadora, é claro, você pode ver se um número # n # é um quadrado perfeito, fatorando-o em primos, e se o número tiver uma representação da forma

# n = p_1 ^ {d_1} times p_2 ^ {d_2} times … times p_n ^ {d_n} #, então é um cubo perfeito se e somente se cada # d_i # é divisível por 3.

Factoring #128# em primos dá-lhe

#128=2^7#, portanto, não é um cubo perfeito (ou seja, sua raiz cúbica não é um inteiro).

De qualquer forma, podemos dizer que a raiz cúbica #128# é #128# ao poder de #1/3#, então nós temos

#128^{1/3}=(2^7)^{1/3}=2^{7/3}=2^{2+1/3}#

Usando a fórmula # a ^ {b + c} = a ^ b cdot a ^ c #nós temos isso

# 2 ^ {2 + 1/3} = 2 ^ 2 cdot 2 ^ {1/3} = 4 cdot 2 ^ {1/3} #

que é quatro vezes a raiz cúbica de #2#