Seja a_n uma seqüência dada por: {1, 6, 15, 28, 45,66, ..., f (n)}. Mostre que a função geradora f (n) é da forma ^ 2 + bn + c. Encontre a fórmula calculando os coeficientes a, b, c?

Responda:

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Explicação:

Estratégia:

Tome a seqüência dada encontrar a diferença entre os números consecutivos:

#P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} #

Passo 1 # rrr # Camada 1

# {1,5,9,13,17,21, cdots} #

Passo 2 # rrr # Camada 2, Faça isso novamente

# {4, 4, 4, 4, 4, cdots} #

Tomando a diferença está em matemática discreta é o mesmo que tomar a derivada (ou seja, inclinação). levou dois subtração (duas camadas) antes de chegarmos a um número de comstant #4#Isso significa que a sequência é crescimento polinomial.

Dá que eu afirme isso: #P_n = an ^ 2 + bn + c #

Tudo o que tenho que fazer agora é encontrar o valor de #a, b e c #

Para resolver # a, b e c # Eu uso as 3 primeiras entradas da configuração da sequência #n = {1,2,3} #

# Eq.1 rArr ## P_1 = a + b + c = 1 #

# Eq.2 rArr ## P_2 = 4a + 2b + c = 6 #

# Eq.3 rArr ## P_3 = 9a + 3b + c = 15 #

# 1,1,1, 4,2,1, 9,3,1 xx a, b, c = 1, 6, 15 #

Resolvendo a, b, c usando qualquer calculadora matricial na internet:

# a, b, c = 2, - 1, 0 #

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Verifica: # P_1 ^ 6 = 1; P_2 ^ 6 = 6; P_3 ^ 6 = 15; # check out

PS: Você também pode usar python, eu usei python simplesmente … É legal