A soma de três inteiros consecutivos é 15. Quais são os inteiros?

Responda:

#4,5,6#

Explicação:

Quando resolvemos problemas algébricos, a primeira coisa que temos a fazer é definir uma variável para coisas que não conhecemos. Nesse problema, não sabemos nenhum dos números inteiros, então atribuímos uma variável a eles.

Vamos ter o primeiro inteiro ser # n #. O segundo número inteiro, uma vez que é logo após o primeiro, será # n + 1 #. O terceiro inteiro, uma vez que é logo após o segundo, será # (n + 1) + 1 = n + 2 #.

O ilustrar esse conceito, considere os inteiros #1#, #2#e #3#. #2# é um a mais que #1#, ou em outras palavras, #2=1+1#. Idem para #3#, exceto #3# é dois mais que #1#, assim #3=1+2#. Como os números inteiros são consecutivos, cada um é um a mais que o último.

Nos somos falados que a soma de nossos três inteiros é #15#. Assim sendo,

# n + (n + 1) + (n + 2) = 15 #

Resolver esta equação é bastante simples:

# 3n + 3 = 15 #

# 3n = 12 #

# n = 4 #

Isso significa que nosso primeiro inteiro é #4#. Nosso segundo inteiro é #4+1#ou #5#e nosso terceiro inteiro é #5+1#ou #6#. Nossa resposta é confirmada porque #4+5+6=15#.

Três inteiros consecutivos podem ser representados por n, n + 1 e n + 2. Se a soma de três inteiros consecutivos for 57, quais são os inteiros?

18,19,20 Soma é a soma do número, então a soma de n, n + 1 e n + 2 pode ser representada como, n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 então nosso primeiro inteiro é 18 (n) nosso segundo é 19, (18 + 1) e nosso terceiro é 20, (18 + 2).

Conhecendo a fórmula para a soma dos N inteiros a) qual é a soma dos primeiros N inteiros quadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Soma dos primeiros N inteiros do cubo consecutivos Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Para S_k (n) = soma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Temos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolvendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni mas sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 então sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^

"Lena tem dois inteiros consecutivos.Ela percebe que sua soma é igual à diferença entre seus quadrados. Lena pega outros 2 inteiros consecutivos e percebe a mesma coisa. Prove algebricamente que isso é verdade para quaisquer 2 inteiros consecutivos?

Por favor, consulte a Explicação. Lembre-se de que os inteiros consecutivos diferem em 1. Portanto, se m for um inteiro, então, o número inteiro seguinte deve ser n + 1. A soma desses dois inteiros é n + (n + 1) = 2n + 1. A diferença entre seus quadrados é (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, como desejado! Sinta a alegria das matemáticas.