Responda:
# y = 19/7 (x + 9/19) ^ 2 + 717/133 #
Explicação:
Estratégia: Use a técnica de completar o quadrado para colocar essa equação na forma de vértice:
# y = a (x-h) ^ 2 + k #
O vértice pode ser extraído deste formulário como # (h, k) #.
Passo 1. Divida ambos os lados da equação por 7, para obter # y # sozinho.
# y = 19/7 x ^ 2 + 18/7 x + 6 #
Etapa 2. Fatores #19/7# para obter # x ^ 2 # sozinho.
# y = 19/7 (x ^ 2 + 7 / 19xx18 / 7 + 7 / 19xx6) #
Observe que apenas multiplicamos cada termo pelo recíproco para fatorá-lo.
Etapa 3. Simplifique seus termos
# y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / 19x + 42/19) #
Passo 4. Para o termo na frente de # x #, você deve fazer três coisas. Corte ao meio. Quadrado o resultado. Adicione e subtraia ao mesmo tempo.
Termo próximo a # x #: #18/19#
Corte ao meio: # 1 / 2xx18 / 19 = 9/19 #
Quadrado o resultado: #(9/19)^2=81/361#
Por fim, adicione e subtraia esse termo dentro dos parênteses:
# y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / 19x + cor (vermelho) (81/361) -cor (vermelho) (81/361) +42/19) #
A parte que agora pode ser expressa como um quadrado perfeito está em azul.
# y = 19/7 (cor (azul) (x ^ 2 + 18 / 19x + 81/361) -81 / 361 + 42/19) #
Isto dá-lhe o quadrado perfeito usando o número que obteve quando o cortou ao meio (ou seja, #9//19#)
# y = 19/7 (cor (azul) ((x + 9/19) ^ 2) -81 / 361 + 42/19) #
Combine as duas frações restantes dentro do parêntese.
# y = 19/7 ((x + 9/19) ^ 2 + 717/361) #
Etapa 5. Multiplique o #19/7# de volta a cada termo.
RESPONDA: # y = 19/7 (x + 9/19) ^ 2 + 717/133 #
Então o vértice está em # h = -9 / 19 # e # k = 717/133 # que pode ser expresso como
#(-9/19, 717/133)~~(0.4737,5.3910)#
