Qual é a raiz cúbica de 27a ^ 12?

Responda:

A raiz cúbica de # 27a ^ 12 # é #color (vermelho) (3a ^ 4) #

Explicação:

Vamos chamar o termo que estamos procurando # n #. Podemos então escrever este problema como:

#n = root (3) (27a ^ 12) #

E porque #root (cor (vermelho) (n)) (x) = x ^ (1 / cor (vermelho) (n)) # podemos então reescrevê-lo como:

#n = (27a ^ 12) ^ (1/3) #

Em seguida, podemos reescrever #27# Como:

#n = (3 ^ 3a ^ 12) ^ (1/3) #

Agora, podemos usar a regra de expoentes para eliminar o expoente fora dos parênteses: # (x ^ cor (vermelho) (a)) ^ cor (azul) (b) = x ^ (cor (vermelho) (a) xx cor (azul) (b)) #

#n = (3 ^ cor (vermelho) (3) a ^ cor (vermelho) (12)) ^ cor (azul) (1/3) #

#n = 3 ^ (cor (vermelho) (3) xxcolor (azul) (1/3)) a ^ (cor (vermelho) (12) xxcolor (azul) (1/3)) #

#n = 3 ^ (3/3) a ^ (12/3) #

#n = 3 ^ 1a ^ 4 #

E usando essa regra de expoentes, podemos completar a solução:

# a ^ cor (vermelho) (1) = a #

#n = 3 ^ cor (vermelho) (1) a ^ 4 #

#n = 3a ^ 4 #