O que é raiz (3) x-1 / (raiz (3) x)?

#root (3) x-1 / (raiz (3) x) #

Retire o #LCD: raiz (3) x #

#rarr (raiz (3) x * raiz (3) x) / raiz (3) x-1 / (raiz (3) x) #

Faça seus denominadores mesmos

#rarr ((raiz (3) x * raiz (3) x) -1) / (raiz (3) x) #

#root (3) x * raiz (3) x = raiz (3) (x * x) = raiz (3) (x ^ 2) = x ^ (2/3) #

# rArr = (x ^ (2/3) -1) / raiz (3) (x) #

Responda:

#color (azul) ("Explicando a conexão entre" raiz (3) (x) raiz (3) (x) "e" x ^ (2/3)) #

Explicação:

#color (azul) ("ponto 1") #

Olhe para estas formas alternativas de escrever raízes

#sqrt (x) "é o mesmo que" x ^ (1/2) #

#root (3) (x) "é o mesmo que" x ^ (1/3) #

#root (4) (x) "é o mesmo que" x ^ (1/4) #

Então, para qualquer número #n "" root (n) (x) "é o mesmo que" x ^ (1 / n) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("ponto 2") #

Apenas escolhendo um número aleatoriamente eu escolhi 3

Outra maneira (não feita normalmente) de escrever 3 é #3^1#

Quando voce tem # 3xx3 "pode ser escrito como" 3 ^ 2 #

Do mesmo jeito # 3xx3xx3 "pode ser escrito como" 3 ^ 3 #

Do mesmo jeito # 3xx3xx3xx3 "pode ser escrito como" 3 ^ 4 #

Notar que # 3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1) = 3 ^ 2 #

Notar que # 3xx3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("ponto 3") #

Dado que uma maneira de escrever a raiz quadrada de 3 é #sqrt (3) "é" 3 ^ (1/2) #

Compare o que acontece em cada uma das duas linhas seguintes

# 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

# 3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) = 3 ^ (1/2 + 1/2 + 1/2) = 3 ^ (3/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("ponto 4") #

#color (marrom) ("Você perguntou sobre" root (3) (x) root (3) (x) = x ^ (2/3)) #

De cima nós sabemos que #root (3) (x) "é o mesmo que" x ^ (1/3) #

Mas nos temos #root (3) (x) raiz (3) (x) #

Isso é o mesmo que # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("ponto 5") #

Backtrack por um momento e novamente pensar

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) #

Como em # 3xx3 = 3 ^ 2 #

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = (x ^ (1/3)) ^ 2 #

e # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

Então # (x ^ ((cor (magenta) (1)) / 3)) ^ (cor (verde) (2)) = x ^ ((cor (magenta) (1) xxcolor (verde) (2)) / 3) = x ^ (2/3) #

Virando isso de volta para o outro lado

# x ^ (2/3) = raiz (3) (x ^ 2) #

Prática e muito disso irá corrigir isso em sua mente. Vai parecer confuso no início, mas como você pratica mais e mais, de repente, clique!

Espero que isto ajude!!